Algebra liniowa książki

Dzięki za linka.Fajna stronka, tylko coś mi nie pasuje a mianowicie
mam pytanie. Czy da się cokolwiek stamtąd ściągnąć czy tylko
szukać, dodawać, oceniać, recenzować, pisać erraty i komentować ?
Nie widziałem tan niczego takiego jak "download" czy "ściągnij"
a może to ja nie umiem ?

|    o qrde, co to ma byc ??? :D
|    co ma m(0,0) znaczyc ?

Sporo sposobów na macierze i układy równań znajdziesz w książce:

Klukowski (albo Kluczkowski), Nabiałek - Algebra liniowa.

Powodzenia i miłej lektury.

| Niesmiertelnego Ralstona, oczywiscie.

| Ralston też jest opcją nienajgorszą.

Chodzi Wam o "Wstęp do analizy numerycznej", PWN-u?
Widzę, że to wydano w latach '70 i nie widzę niczego
nowszego na stronach wydawnictwa.

Moja wiedza:
Poziom "policealny" (czyli np. czym sa pochodne i jak ja obliczyc -
wiem.. czym sa calki - wiem.. ale nie potrafie ich obliczac..).

Z jakich podrecznikow uczyliscie (uczycie) sie algebry liniowej na studiach
matematycznych? Chodzi mi zarowno o teorie jak i zbiory zadan. Czy ksiazki
Gleichgewichta i Bialynickiego-Biruli (mam je niejako w "spadku") wydane juz
dosc dawno temu sa calkowicie przestarzale?

Pozdrawiam
Bartek

| Znacie może jakaś dobrą książkę w  języku polskim podobną w tematyce do
| tej
| http://www.terathon.com/books/mathgames2.html chodzi mi o to aby było w
| niej maksymalnie dużo matematyki związanej z grafiką 3D.

A ja proponuje skrypt do algebry liniowej i potem kilka tutoriali z neta
na temat macierzy kamery, perspektywy, ortogonalnych

i tyle

potem to juz tylko wprawka w glu albo d3d


No to o czym piszesz to już mam :)

No to o czym piszesz to już mam :)


No to zacznij korzystac:)

Najlepsza nauka bedzie wtedy jak uzyjesz to co wiesz w praktyce.

Masz vertexy, z nich sie skladaja trojkaty, vertexy sa transformowane,
potem jest setup wielokata, czyli np interpolacja kolorow wspolrzednych
vertexa czy koordynatow textury wzdluz krawedzi,
to idzie do TSSa albo pixelshadera itd itp

Praktyka czyni mistrza;)

Ale jak przy okazji dorwiesz jakas ksiazeczke to tez nie zaszkodzi

i tyle

potem to juz tylko wprawka w glu albo d3d

Właściwie pochodzi z kilku dziedzin: rachunku prawdopodobieństwa w
stastystyce, a ściślej z metody najbliższego sąsiedztwa...

serdecznie pozdrawiam
T.

| zapis: [P^(c/x), P(c/x)] - jak nalezy to rozumieć?

Z jakiej galezi matmy pochodzi ten zapis?
Wektor wskazuje na algebre liniowa, dokladniej przestrzen sprzezona
do danej.
Mozna w ten sposob oznaczac funkcje sprzezona do danej. Czasem
funkcjonal.

Jesli to jest ta galaz, jest to funkcja sprzezona do P(c/x), czymkolwiek
ona jest.

W analizie i teorii liczb daszek nad elementem moze oznaczac element
usuniety z ciagu, ktory stosujemy dla skrocenia zapisu. Przynajmniej
w niektorych ksiazkach.

W fizyce czasem daszek ten stosowany jest nad jednostka urojona.
Tyle pamietam z zastosowan.

Pozdrawiam. Janusz

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

zapis: [P^(c/x), P(c/x)] - jak nalezy to rozumieć?


Z jakiej galezi matmy pochodzi ten zapis?
Wektor wskazuje na algebre liniowa, dokladniej przestrzen sprzezona
do danej.
Mozna w ten sposob oznaczac funkcje sprzezona do danej. Czasem
funkcjonal.

Jesli to jest ta galaz, jest to funkcja sprzezona do P(c/x), czymkolwiek
ona jest.

W analizie i teorii liczb daszek nad elementem moze oznaczac element
usuniety z ciagu, ktory stosujemy dla skrocenia zapisu. Przynajmniej
w niektorych ksiazkach.

W fizyce czasem daszek ten stosowany jest nad jednostka urojona.
Tyle pamietam z zastosowan.

Pozdrawiam. Janusz

Serdecznie pozdrawiam,
Doker

Ax+By+Cz=0;
Dx+Ey+Fz=0;
Gx+Hy+Iy=0;

w oryginale jest 7 rownan.
No i na pierwszy zot oka, to wychodzi ze rozwiazaniem jest 0 dla wszystkich
niewiadomych. No ale jak to jest naprawde ?
Dzieki z apomoc, Pozdrawiam.

czy ktos zna dobra ksiazke poswiecona zagadnieniu macierzy(dla poczatkujacyc
h)????????


Zalezy, co potrzebujesz o macierzach wiedziec. Aby nauczyc sie mnozyc,
obliczac wyznaczniki itp., wystarczy I tom Krysickiego czy I tom Leitnera.
Jesli chodzi Ci o rzeczy bardziej zaawansowane, to wez sobie dowolny podrecznik
poswiecony algebrze liniowej.

niech bedzie - przestrzen jakas (nie mam pojecia co to jest ;). to az
takie trudne? :P moze jakis link? :) bylbym dzwieczny ;]


To zależy. Z tym co ja miałem do czynienia odnośnie przestrzeni (a były to
głównie przestrzenie liniowe), to nie było trudne, ale zawsze można coś
trudnego wymyślić. Link? Książka do algebry, albo poczekaj do studiów.
Będziesz się tego uczył.

| prosze o pomoc, musze zaliczyc egzamin z algebry (przestrzenie,
| przeksztalcenia liniowe, homomorfizmy) generalnie material na 1 rok
studiow
| (wlasciwie to mam tylko jeden rok algebry :). Moje pytanie dotyczy
ksiazki
w
| ktorej wszystko jest wytlumaczone w taki sposob ze humanista moglby to
| zrozumiec, przejrzyscie i pokolei z przykladami, czy ktos moglby mi cos
| polecic (tytul, autor)???

| sonic

Książka J. Klukowskiego oraz I. Nabiałka o wdzięcznie brzmiącym tytule
"Algebra".


Bardzo fajna , tylko jezyk niezbyt przyjazny.

Megash

prosze o pomoc, musze zaliczyc egzamin z algebry (przestrzenie,
przeksztalcenia liniowe, homomorfizmy) generalnie material na 1 rok
studiow
(wlasciwie to mam tylko jeden rok algebry :). Moje pytanie dotyczy ksiazki
w
ktorej wszystko jest wytlumaczone w taki sposob ze humanista moglby to
zrozumiec, przejrzyscie i pokolei z przykladami, czy ktos moglby mi cos
polecic (tytul, autor)???

sonic


Książka J. Klukowskiego oraz I. Nabiałka o wdzięcznie brzmiącym tytule
"Algebra".

Corza częściej padają tu pytania o książki - pozwolę więc sobie i ja.
Zamawiałem coś z Helionu i wpadło mi tam w oko parę pozycji.

I. Co warta jest książka SQL, Martina Grubera ? 22.50zł to nie jakiś
majatek ale zawsze.

II. Co warta jest pozycja TCP/IP, Timothy Parkera. 49zł to już trochę
więcej ale jeszcze da sie przeżyć.

III. Metody numeryczne w Turbo Pascalu, Bernard Baron. 39zł. Piszą, że
są w niej: algebra macierzy, rów. liniowe, liczby zespolone, posz. min.
funkcji, transformacja Laplace'a, transformacja Fouriera i wiele innych.
Pytanie: co to jest to wiele innych? Jakieś bzdety, typu aproksymacja
wielomianami czy coś poważniejszego? Może ktoś byłby tak miły i
zacytował spis treści.

Dzięki i najlepszego!

sonic

Sporo sposobów na macierze i układy równań znajdziesz w książce:

Klukowski (albo Kluczkowski), Nabiałek - Algebra liniowa.

Powodzenia i miłej lektury.

Pozdrawiam FreeForm.

wiec. bardzo pilnie potrzebuje:

gandalf - wyklady z algebry liniowej

sprawa bardzo pilna - biblioteka mnie sciga :

pozdrawiam serdecznie
odmi

oswietlaniu (IMHO bardzo dobry),


Toz to skamienialosc. W dodatku zawiera nieprawdziwe informacje, np.
ze model oswietlenia Torrance-Sparrowa jest fizycznym modelem
odbijajacej powierzchni (nie spelnia zasady zachowania energii, wiec
nie jest nawet 'physically plausible'), albo, ze model He (i innych)
jest szybki i dokladny (dotychczas nie powstal wolniejszy, a ten
nigdy nie znalazl praktycznego zastosowania ze wzgledu na
_makabryczna_ powolnosc i problemy ze stablinoscia numeryczna). Te
cale metody energetyczne sa smiechu warte...

krzywych/powierzchniach nie sa


Ten rozdzial jest zalosny. Baaardzo skromny. Nie ma nic o laczeniu
krzywych/powierzchni sklejanych z zadana ciagloscia,
podnoszeniu/obnizaniu stopnia, dzieleniu, przejsciach miedzy
reprezentacjami, metodach _szybkiego_ obliczania punktow na krzywych
i powierzchniach, czy pochodnych czastkowych powierzchni (wektory
styczne i normalne), informacji co robic w przypadku powierzchni
zdegenerowanych. Nie ma slowa o trojkatnych platach beziera, czy w
ogole o trojkatnych powierzchniach parametrycznych, beta-splajnach,
powierzchniach coonsa, powierzchniach podzialowych. Nie ma nic o
dobrych, niezawodnych metodach przyblizania powierzchni
parametrycznych siatkami wielokatow, przyblizaniu
krzywymi/powierzniami zbiorow punktow czy innych obiektow, ani o
bezposrednim wyznaczaniu przeciecia prosta-powierzchnia. Temat jest
potraktowany byle jak, na zasadzie "nic na ten temat nie wiem, ale
cos napisze, zeby nie wyjsc na ignoranta". Brakuje masy elementarnych
informacji, jest za to az nadto niestrawnej dla poczatkujacego (do
ktorego skierowana byla jak sadze ta ksiazka) algebry liniowej.

takie znowu przestarzale.


matematyka sie w zasadzie nie starzeje, a to wlasciwe matematyka :]

Generalnie jesli sie nie zna perfekcyjnie angielskiego, nie ma
fortuny na kupowanie ksiazek ze stanow (np. sciagniecie ostatniej
_ksiazeczki_ Jensena kosztuje 280 zeta :() albo dostepu do biblioteki
jakiejs _dobrej_ uczelni to trzeba kupic Foleya, bo nic lepszego u
nas nie ma i znajac zycie nie bedzie...

Nie ma czegoś takiego. Ortogonalna to ortogonalna, czyli kolumny są
unormowane do jedności. Jeśli weźmiesz kolumnowo ortogonalną (tak się
to zwierzę nazywa), czyli taką, w której poszczególne kolumny są wzajemnie
ortogonalne, ale nieunormowane, to w wyniku A^TA dostaniesz macierz
diagonalną
(sprawdź!), a więc nie to, o co ci chodzi.


Dobra, może i nie ma, ale ja w zyciu nie widziałem polskiej ksiązki do
algebry liniowej ;). A w angielskiej literaturze jest wyrazne rozróznienie
między "orthogonal" i "orthonormal".
Poza tym sie pomylilem, bo skoro przyjąłem ze RV = A, to powinienem zapytać
czy moze byc AA^(T) = C, a nie A^(T)A = C. Wtedy C nie musi być już
diagonalna.

| Pytanie brzmi: czy zawsze
| można ją rozpisać jako A^(T)*A dla ortogonalnych A?

Nie.


No wlasnie, a jako AA^(T) dla ortogonalnych A?

| Jeśli nie, to przekroje
| takiego rozkładu wcale nie muszą być elipsami.

Nieprawda. Wyrażenie powyżej możesz poprzez przesunięcie
układu współrzędnych sprowadzić do
(...)
k=0, x=0. Jeśli k 0, diagonalizujesz macierz, czyli dokonujesz
obrotu.


O to się rozchodzi! Czy zawsze można zdiagonalizować macierz kowariancji. W
moim wyrażeniu mamy RV * (RV)^T  czyli R (VV^T) R^T
VV^T jest diagonalna, więc C musi być podobna do macierzy diagonalnej.
Wlaściwie odpowiedz znam, bo przeciez można znaleźć jej wektory własne. Ale
jak to udowodnić nie posługując się nimi?

. Powrót do wyjściowego
układu współrzędnych odbędzie się poprzez obrót i translację,
w wyniku których elipsa pozostaje elipsą. Wniosek: Poziomnice
dwuwymiarowego rozkładu normalnego są elipsami.


Doszedłeś do punktu z którego wyszedłem na początku. Ja wziąłem zwykła
elipsę daną przez V, obróciłem o R, przesunąłem o m, i chciałbym wiedzieć
czy odległośc Mahalanobisa pasuje do otrzymanego wzoru, czyli cz każde C
można zapisać jako RV*(RV)^T

dzięki za sporo wyjaśnień

Gutek

A ja się chyba zapędziłem z tą analogią...


Najwyraźniej. Wzór na obrót w 3d jakoś udało mi się wyprowadzić,
korzystając ze współrzędnych biegunowych. (znałem te wzory, ale
chciałem się nauczyć je wyprowadzać, żeby ewentualnie zabrać się za
czwarty wymiar). Analogicznie próbowałem w 4d bawiąc się
współrzędnymi sferycznymi ale chyba nie wyszło tak jak powinno.

Kto wie co to jest obrót (ogólnie, niezależnie od ilości
wymiarów)?
Ja wiem tyle, że to jest przekształcenie liniowe, którego
macierz ma wyznacznik równy 1 (czy tyle wystarczy?).


Tego akurat nie wiedziałem. Dzięki za informację.

Można zauważyć, że w 2d obracać można tylko wokół punktu
(podprzestrzeni zerowymiarowej) a w 3d można obracać wokór
punktu lub prostej (podprzestrzeni nie więcej niż 1
wymiarowej) - wydawałoby się, że 4d można więc obracać wokół
punktu, prostej, lub płaszczyzny...


Też mi się tak wydaje, ale mi na razie zależy na obrocie względem
prostej, pokrywającej się z którąś z osi układu.

Napisz co dokładnie wiesz na ten temat i do czego jest Ci to
potrzebne (może wystarczy inne, prostrze rozwiązanie).


Wpadłem na taki pomysł, żeby zrzutować jakiś obiekt czterowymiarowy
(np. coś analogicznego do sfery w 4d) najpierw na przestrzeń xyz, a
potem z przestrzeni xyz perspektywicznie na xy. Oczywiście programuję
to w Pascalu i wyświetlam na ekranie (na razie w postaci krawędziowej).
Następnie zamierzam zrobić animację polegającą na tym, żeby obracać
tę bryłę względem osi t (czyli tej czwartej). Do tego właśnie są mi
potrzebne te wzory.

Jeśli chodzi o moją wiedzę na ten temat, to powiem tyle, że jestem
po pierwszym semestrze algebry liniowej i analizy matematycznej, a
teraz robię drugi semestr analizy. O obrotach niestety na studiach
mnie nie uczyli. Musiałem dowiedzieć się tego sam (głównie z książek
do programowania grafiki)

| Zreszta co to za programowanie bez znajomosci matematyki!?


CO????? Oj Oj ...

edytory tekestów


przetwarzanie ciagow -teoria automatow -teoria grafow -algebra -
element matematyki . Napisz wydajny engine do wyrazen regularnych bez tego
wszystkiego!

programy graficzne


przetwarzanie obrazow -algorytmy geometryczne -teoria kolorow -element
matematyki
Widziales taka gruba ksiazka o grafice komputerowej? Jest w niej glownie
matma!!!

przeglądarki plików


No, tu moze rzeczywiscie matmy nie trzeba, chyba ze jestes ambitny i chcesz

MATEMATYKA!!!

sterwoniki


Zalezy do czego, bo sterowniki pewnych urzadzen wykonuja pewne skomplikowane
czynnosci... zreszta nie napiszesz dobrego sterownika jak nie znasz systemu,
a nie znasz systemu jak nie wiesz co to sa np. drzewa AVL -teoria
grafow -matematyka...

komunikatory internetowe


Tez mi wyzwanie programistyczne... tego juz jest za duzo...

portale internetowe


To nie programowanie, ale projektowanie graficzne i funkcjonalne, te skrawki
PHP czy ASP nazywasz programowaniem?

sklepy internetowe


Jak wyzej.

gry


Masz na mysli klepanie kolejnego tytulu na tym samym kupionym za tysiace
dolarow enginie czy pisanie nowego enginu? Bo to pierwsze nie ma wiele
wspolnego z programowaniem - jest to raczej projektownie graniczace ze
sztuka, zabawa w 3d studio max i wklepywanie kilometrow plansz, zas to
drugie wymaga algorytmow graficznych -algorytmow 3d -geometrii
analitycznej -algebry liniowej -matematyki...

odtwarzacze filmów


Oj? A dyskretna transformata cosinusowa stosowana powszechnie w mpegach czy
divX ach to nie jest element analizy funkcjonalnej -matematyki?

odtwarzacze mp3


Analiza harmoniczna, transformacja Fouriera, jest w tym formacie podstawa
wszelkiej kompresji, a jest to jak najbardziej kawalek matmy, no chyba ze
chodzi ci o program w stylu:

if (loadmp3file(PLIK) { playmp3file(PLIK) };

Ale to nie jest moim zdaniem programowanie... tylko ukladanie banalnych
klockow...

ps. tak wiem że trzeba umieć dodawać itd - ale programowanie to temat na
LO
i studia, nie podstawówkę



programow... Chyba ze jest inaczej?

Filip

Bede rozpoczynal drugi rok studiow informatycznych na Politechnice. Ogolnie
jestem zadowolony z kierunku jaki wybralem, ale zawsze chcialem rowniez
poznac fizyke w jakims stopniu, powiedzmy zadowalajacym, gdyz jakos zawsze
mnie ona pasjonowala, choc mam o niej niestety male pojecie. Co prawda mam
zaliczony przedmiot "Fizyka 1", ale czesto to bylo jakies zakuwanie, czesto
po nocach i rozwiazywanie jakis standardowych zadan. W szkole to bylo
podobnie, choc tam to jeszcze bardziej mi to nieodpowiadalo, bo to byla
tylko nauka korzystania z pewnych wzorow, bez tak naprawde wglebiania sie
bardziej w teorie (oczywiscie to powinienem sam robic, ale czlowiek glupi
byl)... No jest to w jakis sposob mozliwe, bo zadanie z np. pradu da sie
zrobic nie majac ZADNEGO pojecia czym jest prad! Dla mnie to straszne!

Przechodzac do sedna... Chcialbym, abyscie polecili mi jakas serie
podrecznikow, ktora bedzie wprowadzala i prowadzila po glownych dzialach
fizyki, dla osoby, ktora ustalmy, ze prawie zaczyna od zera, od podstaw, od
nowa. Zalezy mi zarowno w bardzo duzym stopniu na teoretycznym podejsciu i
wytlumaczeniu zjawisk fizycznych w dokladny i zrozumialy, jak i roznych
zadaniach, przy ktorych ta wiedza, pewne wlasnosci itp. maja zastosowanie.
Powiedzmy, ze ze strony matematycznej, jesli chodzi o np. analize
matematyczna 1, czy algebre liniowa 1 jestem raczej spokojny, ze sprostam.
Zalezy mi rownoczesnie na podreczniku, ktory bedzie w miare zrozumialy (nie
jakis dla przedszkolakow :) ). Ale w miare przyjemny, bo teraz sa modne
takie "pigulki" z fizyki, gdzie autorzy przescigaja sie, kto potrafi dany
material przedstawic na minimalnej liczbie stron, gdzie kartka podrecznika
sluzy tylko do zakucia setek wzorow, przy zerowych wytlumaczeniach, teorii,
wyprwadzeniach itp.. Chcialbym, zeby wiedza byla dosyc przejrzyscie i bez
sztucznego, studenckiego-przedsesyjnego :) pospiechu wylozona. Poniewaz nie
studiuje fizyki, to po prostu chcialbym codziennie robic sobie jakis
podrozdzial przerabiac.

Wiadomo, ze fizykiem nie bede, ale chcialbym opanowac w jakims powiedzmy
sredniozaawansowanym stopniu taka fizyke ogolna (wiem, ze stopnie wiedzy
ciezko jest zmierzyc :) ). Chcialbym po prostu stwierdzic, ze mam pewne,
nawet w miare duze pojecie o fizyce, o prawach jakie wystepuja w przyrodzie
oraz w miare radzic sobie z roznymi typami zadan.

Czy moglby ktos cos polecic??? Czy sa takie ksiazki?

Pozdrawiam
Nothingman

Prosiłbym o rozwinięcie w miarę możliwości. Po pierwsze nie rozumiem czemu
M mamy ttraktować jak identyczność skoro przekształca jedną bazę w drugą
(czyli coś zmienia, więc nie pozostawia bez zmian jak Id).


Nie M masz traktowac jak identycznosc, a przeksztalcenie jakie jest zapisane
w M jako przeksztalcenie identycznosciowe.

Spojrz na to w ten sposob - masz dane przeksztalcenie liniowe f:A-B. Jak
wiesz, dowolna funkcja zadana na bazach rozszerza sie w sposob jednoznaczny
do przeksztalcenia liniowego. Zatem przy ustalonej bazie w A, wystarczy, ze
bedziesz znal wartosci jakie f przyjmuje na jej wektorach. Wartosci
przyjmowane na tych wektorach, sa z przestrzeni B. Kazdy wektor z dowolnej
przestrzeni rozpisuje sie jednoznacznie w bazie. Najprostsze, wiec, podanie
wartosci f na jakims wektorze, bedzie podaniem wspolrzednych tego wektora
przy przeksztalceniu f, w dowolnej ustalonej bazie w B.

Czyli, inaczej mowiac, istnieje jednoznaczna odpowiedniosc pomiedzy
przeksztalceniem liniowym f a trojka upozadkowana <a, b, M, gdzie a jest
baza A, b jest baza B, a M - macierza z zapisanymi w pewien ustalony sposob
w bazie b wspolrzednymi wektorow z bazy a po zaaplikowaniu f. Okazuje sie,
jednak, ze jezeli dodatkowo postaramy sie o to, aby te wektory zapisac w M
madrze, to skladanie przeksztalcen bedzie moglo odpowiadac mnozeniu
macierzy. To daje takze, ze aplikacja przeksztalcenia bedzie odpowiadac
przemnozeniu macierzy przez wektor kolumnowy skladajacy sie ze wspolrzednych
z bazy zrodlowej (o dowolnej wartosci z ustalonego zbioru X, mozna pomyslec
jak o funkcji ze zbioru jednoelementowego w X, wtedy zlozenie z taka
funkcja, bedzie po prostu rownowazne aplikacji). [Formalne dowody znajdziesz
w dowolnej ksiazce z algebry liniowej.]

Teraz jaki jest Twoj problem ? Masz przeksztalcenie f:A-B. Oczywiscie:

f = id_B o f o id_A

wiec:

M_a_b(f) = M_a_b(id_B o f o id_A)

Ale, skoro, skladaniu przeksztalcen ma odpowiadac mnozenie macierzy, masz
tez:

M_a_b(f) = M_d_b(id_B) * M_c_d(f) * M_a_c(id_A)

Jak widzisz, jezeli teraz odzyskasz z M_a_b(f) i z M_c_d(f) przeksztalcenia
(w roznych bazach!) to przeksztalcenia te beda sobie rowne. Identycznosci
zmieniaja tylko sposob zapisu przeksztalcenia, nie samo przeksztalcenie.

Mozesz pomyslec o tym jeszcze inaczej - zmiana wspolrzednych zmienia "punkt
obserwacji przeksztalcenia". To, ze obserwator sie przemieszcza z jednego
miejsca na inne, nie oznacza, ze zmienia sie samo przeksztalcenie. Podobnie
np. kiedy obserwujesz rowerzyste z jadacego pociagu, to porusza sie on
wzgledem Ciebie z inn predkoscia niz wtedy, kiedy pociag stoi. A przecierz
nie oznacza to bynajmniej, ze sam rowerzysta porusza sie inaczej!

mp